Au secondaire, votre enfant approfondit, diversifie et affine les connaissances déjà acquises en mathématique. Il améliore sa capacité à:
- résoudre une situation-problème
- utiliser un raisonnement mathématique
- communiquer à l’aide du langage mathématique
Ce sont les trois compétences que votre enfant doit développer en mathématique.
Pour y arriver, il devra maîtriser et utiliser des connaissances en arithmétique et en algèbre, en probabilités et statistique, ainsi qu’en géométrie.
Mathématique, 1er cycle du secondaire
Voici un bon aperçu des connaissances prévues au 1er cycle du secondaire (1re et 2e année).
Arithmétique |
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| • Sens du nombre: lecture, écriture, représentations variées, régularités, propriétés • Notation des nombres: fractionnaire, décimale, exponentielle (exposant entier), pourcentage, racine carrée • Caractères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 10 • Règles des signes pour les nombres écrits en notation décimale • Relation d’égalité: sens, propriétés et règles de transformation • Opérations inverses: addition et soustraction, multiplication et division, carré et racine carrée • Les quatre opérations (+ – x ÷) sur des nombres en notation décimale et fractionnaire • Chaînes d’opérations en respectant leur priorité et en utilisant les propriétés • Proportionnalité: rapport, taux, proportion (résolution à l’aide de différentes stratégies), variation directe ou inverse |
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Algèbre |
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| • Expressions algébriques: addition et soustraction, multiplication et division par une constante, multiplication de monômes du 1er degré • Relation d’égalité et équations du premier degré à une inconnue |
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Statistique |
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| • Réalisation d’un sondage ou d’un recensement (population, échantillon) • Organisation des données recueillies et analyse de l’information • Source de biais • Méthode d’échantillonnage: aléatoire simple, systématique • Caractère qualitatif et caractère quantitatif discret ou continu • Tableaux, diagrammes (à bandes, à ligne brisée, circulaire) • Mesures statistiques: étendue (minimum, maximum), moyenne arithmétique |
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Probabilité |
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| • Représentation d’expériences aléatoires: à une ou plusieurs étapes, avec ou sans remise, avec ou sans ordre (arbre, grille, réseau, etc.) • Dénombrement des possibilités d’une expérience aléatoire • Événements: certains, probables, impossibles, élémentaires, complémentaires, compatibles, incompatibles, dépendants, indépendants • Calcul de la probabilité d’un événement: probabilité théorique et probabilité fréquentielle |
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Géométrie |
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| • Figures planes: description, propriétés • Angles: complémentaires et supplémentaires, créés par deux droites sécantes, créés par une droite sécante à deux droites parallèles • Solides: développements possibles • Longueurs: périmètre, circonférence, arc, segment d’une figure plane, segment provenant d’une similitude • Aire de figures décomposables en disques (secteurs), triangles ou quadrilatères • Aire latérale ou totale de solides décomposables en prismes droits, cylindres droits ou pyramides droites • Relations entre les unités du système international (SI) • Constructions et transformations géométriques: translation, rotation, réflexion, homothétie • Figures isométriques et semblables |
Pour la 3e secondaire, le cours de mathématique est le même pour tous les élèves.
3e secondaire |
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Arithmétique et algèbre |
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| Nombres réels: rationnels et irrationnels; cube et racine cubique | |
| Relation d’inégalité | |
| Relation, fonction et réciproque • Variable dépendante et variable indépendante • Fonction polynomiale de degré 0 ou 1 et système d’équations du 1er degré à deux variables de la forme y = ax +b, fonction rationnelle de la forme f(x) = k/x ou xy = k |
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Probabilités et statistique |
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| Variable aléatoire discrète et variable aléatoire continue | |
| Distribution à un caractère • Méthode d’échantillonnage: stratifié, par grappes • Représentation graphique: histogramme et diagramme de quartiles • Mesures de tendance centrale: mode, médiane, moyenne pondérée • Mesure de dispersion: étendue des quarts |
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Géométrie et graphes |
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| Solides • Développement, projection et perspective Mesure • Volume ; unités de volume du système international; relations entre elles |
Pour la 4e et 5e secondaire, le programme de mathématique offre trois séquences différentes pour répondre aux besoins des élèves:
La séquence culture, société et technique |
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| Elle prépare l’élève à poursuivre ses études plus particulièrement dans le domaine des arts, de la communication ou des sciences humaines et sociales. | |
Arithmétique et algèbre |
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| 4e sec. | Expression algébrique • Inéquation du 1er degré à deux variables Relation, fonction et réciproque • Fonction réelle: polynomiale de degré inférieur à 3, exponentielle, périodique, en escalier, définie par parties Système • Système d’équations du 1er degré à deux variables |
| 5e sec. | Système • Système d’inéquations du 1er degré à deux variables |
Probabilités et statistique |
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| 4e sec. | Probabilité subjective Équité: chance, espérance mathématique Distribution à un caractère • Mesure de position: rang centile • Mesure de dispersion: écart moyen Distribution à deux caractères • Corrélation linéaire: coefficient de corrélation et droite de régression |
| 5e sec. | Probabilité conditionnelle |
Géométrie et graphes |
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| 4e sec. | Géométrie analytique • Accroissement: distance, pente, point de partage • Droite et demi-plan: droites parallèles et perpendiculaires Mesure • Relations dans le triangle: sinus, cosinus, tangente, loi des sinus et formule de Héron |
| 5e sec. | Figures équivalentes • Graphe: Degré, distance, chaîne, cycle • Graphe: Orienté, valué (pondéré) |
La séquence Technico-sciences |
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| Elle prépare l’élève à accéder plus particulièrement à l’ensemble des programmes techniques dans tous les domaines d’activité. Elle permet également l’accès à l’ensemble des programmes préuniversitaires incluant les Sciences de la nature. | |
Arithmétique et algèbre |
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| 4e sec. | Expression algébrique • Nombres réels: radicaux, puissances de base 2 et 10 • Inéquation du 1er degré à deux variables Relation, fonction et réciproque • Fonction réelle: polynomiale de degré 2 (forme canonique), exponentielle, partie entière, périodique, en escalier, définie par parties • Paramètre multiplicatif Système • Système d’équations du 1er degré à deux variables |
| 5e sec. | Relation, fonction et réciproque • Fonction réelle: polynomiale de degré 2 (canonique et factorisée), rationnelle, sinusoïdale, tangente (ainsi que les fonctions introduites l’année précédente et leurs réciproques) • Paramètre additif • Opérations sur les fonctions Système • Système d’inéquations du 1er degré à deux variables • Système d’équations et d’inéquations faisant intervenir divers modèles fonctionnels |
Probabilités et statistique |
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| 4e sec. | Probabilité subjective Équité: chance, espérance mathématique Distribution à un caractère • Mesures de dispersion: écart moyen, écart type Distribution à deux caractères • Corrélation linéaire et autre: coefficient de corrélation, droite de régression et courbes apparentées aux modèles fonctionnels à l’étude |
Géométrie et graphes |
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| 4e sec. | Géométrie analytique • Distance entre deux points • Coordonnées d’un point de partage • Droite: équation, pente, droites parallèles et perpendiculaires, médiatrices Mesure • Relations métriques et trigonométriques dans le triangle rectangle |
| 5e sec. | Figures équivalentes Géométrie analytique • Lieu géométrique, position relative: lieux plans et coniques • Cercle trigonométrique et identité trigonométrique • Vecteur (résultante et projection) Mesure • Relations métriques dans le cercle et trigonométriques dans le triangle: lois des sinus et des cosinus |
La Séquence Sciences naturelles |
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| Elle prépare l’élève à accéder plus particulièrement au programme Sciences de la nature, mais elle permet également l’accès aux autres programmes préuniversitaires et à des programmes techniques liés aux sciences ou à d’autres domaines d’activité. | |
Arithmétique et algèbre |
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| 4e sec. | Expression algébrique • Identité algébrique, équation et inéquation du 2e degré à une variable ou deux variables Fonction réelle • Fonction en escalier (partie entière); polynomiale de degré 2 (formes canonique, générale et factorisée) • Paramètre Système • Système d’équations du 1er degré à deux variables • Système composé d’une équation du 1er degré et d’une équation du 2e degré à deux variables |
| 5e sec. | Expressions arithmétique et algébrique • Nombres réels: valeur absolue, radicaux, exposants et logarithmes Relation, fonction et réciproque • Fonction réelle: valeur absolue, racine carrée, rationnelle, exponentielle, logarithmique, sinusoïdale, tangente, définie par parties • Opérations sur les fonctions Système • Système d’inéquations du 1er degré à deux variables • Système d’équations du 2e degré (en relation avec les coniques) |
Probabilités et statistique |
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| 4e sec. | Distribution à deux caractères • Corrélation linéaire : coefficient de corrélation et droite de régression |
Géométrie et graphes |
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| 4e sec. | Figures équivalentes Géométrie analytique • Droite et distance entre deux points Mesure • Relations métriques et trigonométriques dans le triangle (sinus, cosinus, tangente, lois des sinus et des cosinus) |
| 5e sec. | Géométrie analytique • Cercle trigonométrique et identité trigonométrique • Vecteur • Conique: – parabole – cercle, ellipse et hyperbole centrés à l’origine |
