Commission scolaire de Montréal
  • 28 avril : congé pédagogique – primaire et secondaire
    25 avril 2017

    En raison de la journée de classe perdue lors de la tempête de neige du 15 mars, pour certaines écoles, la journée pédagogique du 28 avril deviendra une journée de classe.

    Renseignez-vous auprès de votre établissement pour plus d’information.

Mathématique

Au secondaire, votre enfant approfondit, diversifie et affine les connaissances déjà acquises en mathématique. Il améliore sa capacité à:

  • résoudre une situation-problème
  • utiliser un raisonnement mathématique
  • communiquer à l’aide du langage mathématique

Ce sont les trois compétences que votre enfant doit développer en mathématique.

Pour y arriver, il devra maîtriser et utiliser des connaissances en arithmétique et en algèbre, en probabilités et statistique, ainsi qu’en géométrie.

 

Mathématique, 1er cycle du secondaire

Voici un bon aperçu des connaissances prévues au 1er cycle du secondaire (1re et 2e année).

Arithmétique

• Sens du nombre: lecture, écriture, représentations variées, régularités, propriétés
• Notation des nombres: fractionnaire, décimale, exponentielle (exposant entier), pourcentage, racine carrée
• Caractères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 10
• Règles des signes pour les nombres écrits en notation décimale
• Relation d’égalité: sens, propriétés et règles de transformation
• Opérations inverses: addition et soustraction, multiplication et division, carré et racine carrée
• Les quatre opérations (+ – x ÷) sur des nombres en notation décimale et fractionnaire
• Chaînes d’opérations en respectant leur priorité et en utilisant les propriétés
• Proportionnalité: rapport, taux, proportion (résolution à l’aide de différentes stratégies), variation directe ou inverse

Algèbre

• Expressions algébriques: addition et soustraction, multiplication et division par une constante, multiplication de monômes du 1er degré
• Relation d’égalité et équations du premier degré à une inconnue

Statistique

• Réalisation d’un sondage ou d’un recensement (population, échantillon)
• Organisation des données recueillies et analyse de l’information
• Source de biais
• Méthode d’échantillonnage: aléatoire simple, systématique
• Caractère qualitatif et caractère quantitatif discret ou continu
• Tableaux, diagrammes (à bandes, à ligne brisée, circulaire)
• Mesures statistiques: étendue (minimum, maximum), moyenne arithmétique

Probabilité

• Représentation d’expériences aléatoires: à une ou plusieurs étapes, avec ou sans remise, avec ou sans ordre (arbre, grille, réseau, etc.)
• Dénombrement des possibilités d’une expérience aléatoire
• Événements: certains, probables, impossibles, élémentaires, complémentaires, compatibles, incompatibles, dépendants, indépendants
• Calcul de la probabilité d’un événement: probabilité théorique et probabilité fréquentielle

Géométrie

• Figures planes: description, propriétés
• Angles: complémentaires et supplémentaires, créés par deux droites sécantes, créés par une droite sécante à deux droites parallèles
• Solides: développements possibles
• Longueurs: périmètre, circonférence, arc, segment d’une figure plane, segment provenant d’une similitude
• Aire de figures décomposables en disques (secteurs), triangles ou quadrilatères
• Aire latérale ou totale de solides décomposables en prismes droits, cylindres droits ou pyramides droites
• Relations entre les unités du système international (SI)
• Constructions et transformations géométriques: translation, rotation, réflexion, homothétie
• Figures isométriques et semblables 

 

Pour la 3e secondaire, le cours de mathématique est le même pour tous les élèves.

3e secondaire

Arithmétique et algèbre

Nombres réels: rationnels et irrationnels; cube et racine cubique
Relation d’inégalité
Relation, fonction et réciproque
• Variable dépendante et variable indépendante
• Fonction polynomiale de degré 0 ou 1 et système d’équations du 1er degré à deux variables de la forme y = ax +b, fonction rationnelle de la forme f(x) = k/x ou xy = k

Probabilités et statistique

Variable aléatoire discrète et variable aléatoire continue
Distribution à un caractère
• Méthode d’échantillonnage: stratifié, par grappes
• Représentation graphique: histogramme et diagramme de quartiles
• Mesures de tendance centrale: mode, médiane, moyenne pondérée
• Mesure de dispersion: étendue des quarts

Géométrie et graphes

Solides
• Développement, projection et perspective
Mesure
• Volume ; unités de volume du système international; relations entre elles

Pour la 4e et 5e secondaire, le programme de mathématique offre trois séquences différentes pour répondre aux besoins des élèves:

La séquence culture, société et technique

Elle prépare l’élève à poursuivre ses études plus particulièrement dans le domaine des arts, de la communication ou des sciences humaines et sociales.

Arithmétique et algèbre

4e sec. Expression algébrique
• Inéquation du 1er degré à deux variables
Relation, fonction et réciproque
• Fonction réelle: polynomiale de degré
inférieur à 3, exponentielle, périodique, en escalier, définie par parties
Système
• Système d’équations du 1er degré à deux variables
5e sec. Système
• Système d’inéquations du 1er degré à deux variables

Probabilités et statistique

4e sec. Probabilité subjective
Équité: chance, espérance mathématique
Distribution à un caractère
• Mesure de position: rang centile
• Mesure de dispersion: écart moyen
Distribution à deux caractères
• Corrélation linéaire: coefficient de corrélation et droite de régression
5e sec. Probabilité conditionnelle

Géométrie et graphes

4e sec. Géométrie analytique
• Accroissement: distance, pente, point de partage
• Droite et demi-plan: droites parallèles et perpendiculaires
Mesure
• Relations dans le triangle: sinus, cosinus, tangente, loi des sinus et formule de Héron
5e sec. Figures équivalentes
• Graphe: Degré, distance, chaîne, cycle
• Graphe: Orienté, valué (pondéré)

La séquence Technico-sciences

Elle prépare l’élève à accéder plus particulièrement à l’ensemble des programmes techniques dans tous les domaines d’activité. Elle permet également l’accès à l’ensemble des programmes préuniversitaires incluant les Sciences de la nature.

Arithmétique et algèbre

4e sec. Expression algébrique
• Nombres réels: radicaux, puissances de base 2 et 10
• Inéquation du 1er degré à deux variables
Relation, fonction et réciproque
• Fonction réelle: polynomiale de degré 2 (forme canonique), exponentielle, partie entière, périodique, en escalier, définie par parties
• Paramètre multiplicatif
Système
• Système d’équations du 1er degré à deux variables
5e sec. Relation, fonction et réciproque
• Fonction réelle: polynomiale de degré 2 (canonique et factorisée), rationnelle, sinusoïdale, tangente (ainsi que les fonctions introduites l’année précédente et leurs réciproques)
• Paramètre additif
• Opérations sur les fonctions
Système
• Système d’inéquations du 1er degré à deux variables
• Système d’équations et d’inéquations faisant intervenir divers modèles fonctionnels

Probabilités et statistique

4e sec. Probabilité subjective
Équité: chance, espérance mathématique
Distribution à un caractère
• Mesures de dispersion: écart moyen, écart type
Distribution à deux caractères
• Corrélation linéaire et autre: coefficient de corrélation, droite de régression et courbes apparentées aux modèles fonctionnels à l’étude

Géométrie et graphes

4e sec. Géométrie analytique
• Distance entre deux points
• Coordonnées d’un point de partage
• Droite: équation, pente, droites parallèles et perpendiculaires, médiatrices
Mesure
• Relations métriques et trigonométriques dans le triangle rectangle
5e sec. Figures équivalentes
Géométrie analytique
• Lieu géométrique, position relative: lieux plans et coniques
• Cercle trigonométrique et identité trigonométrique
• Vecteur (résultante et projection)
Mesure
• Relations métriques dans le cercle et trigonométriques dans le triangle: lois des sinus et des cosinus

La Séquence Sciences naturelles

Elle prépare l’élève à accéder plus particulièrement au programme Sciences de la nature, mais elle permet également l’accès aux autres programmes préuniversitaires et à des programmes techniques liés aux sciences ou à d’autres domaines d’activité.

Arithmétique et algèbre

4e sec. Expression algébrique
• Identité algébrique, équation et inéquation du 2e degré à une variable ou deux variables
Fonction réelle
• Fonction en escalier (partie entière); polynomiale de degré 2 (formes canonique, générale et factorisée)
• Paramètre
Système
• Système d’équations du 1er degré à deux variables
• Système composé d’une équation du 1er degré et d’une équation du 2e degré à deux variables
5e sec. Expressions arithmétique et algébrique
• Nombres réels: valeur absolue, radicaux, exposants et logarithmes
Relation, fonction et réciproque
• Fonction réelle: valeur absolue, racine carrée, rationnelle, exponentielle, logarithmique, sinusoïdale, tangente, définie par parties
• Opérations sur les fonctions
Système
• Système d’inéquations du 1er degré à deux variables
• Système d’équations du 2e degré (en relation avec les coniques)

Probabilités et statistique

4e sec. Distribution à deux caractères
• Corrélation linéaire : coefficient de corrélation et droite de régression

Géométrie et graphes

4e sec. Figures équivalentes
Géométrie analytique
• Droite et distance entre deux points
Mesure
• Relations métriques et trigonométriques dans le triangle (sinus, cosinus, tangente, lois des sinus et des cosinus)
5e sec. Géométrie analytique
• Cercle trigonométrique et identité trigonométrique
• Vecteur
• Conique:
– parabole
– cercle, ellipse et hyperbole centrés à l’origine